数学题``值得一进

解：
由原不等式：|ax-1|<x，易知 x>0
则有
-x<ax-1<x
即
-x<ax-1 (1)式
ax-1<x (2)式
由(1),(2)式变为
(a+1)x>1 (3)式
(a-1)x<1 (4)式

·当0<a≤1时
取(3)，(4)式解集的交集，
x>1/(a+1)
x∈(0,+∞)
得
{x| x>1/(a+1)}

·当a>1时
取(3)，(4)式解集的交集，
x>1/(a+1)
x<1/(a-1)
得
{x| 1/(a+1)< x <1/(a-1)}

说明：

（1） 为什么要以 1 为临界点进行讨论？
因为由题目知，a>0 所以a≠-1， 那么只存在一种临界情况：a=1时，a-1 = 0；0<a<1时，a-1<0；a>1时,a-1>0
主要是针对(4)式，（3）式不存在临界情况。

(2)不等式组的解就是两个不等式同时满足，当然是取她们的交集呀。

懂了吗？

-X<aX-1<X
-X+1<aX<X+1
-X+1<a<(X+1)/X
当a>0,
解集 {a‖0<a<(X+1)/X}